Question

Dada a P.A. infinita (2y+3, 3y+11, 5y+14,...), determine a soma do 25º termo com o 32º termo desta P.A.​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Na PA infinita temos

a1 = ( 2y + 3)

a2= ( 3y + 11 )

a3 = ( 5y + 14 )

r = a2 -a1 = ( 3y + 11 ) - ( 2y + 3 ) = 3y + 11 - 2y - 3 = 3y - 2y + 11 - 3 = y + 8>>>>razão

Sabendo que >>>>an = a1 + ( n - 1 ).r

a25 + a32 =

a25 = a1 + 24r

a32 = a1 + 31r

( a1 + 24r ) + ( a1 + 31r ) = 2a1 + 55r =

substituindo r por y + 8 e a1 por 2y + 3

2a1 + 55 r

2 ( y + 8 ) + 55 ( y + 8 ) =

2y + 16 + 55y + 440 =

57y + 456 =

57y = - 456

y = - 456/57

y = -8 >>>>>

os termos serão

a1 = 2y + 3 = 2 ( -8) + 3 = - 16 + 3 = -13 >>>>>

a2 = 3y + 11 = 3 ( -8 ) + 11 = - 24 + 11 = - 13 >>>>

a3 =5y + 14 = 5 ( -8) + 14 = - 40 + 14 = - 26 >>

r = y + 8 ou - 8 + 8 = zero

a25 + a32 conforme acima será 2a1 + 55r =

sabendo que a1 = - 13 e r = 0 teremos

a25 + a32 = 2a1 + 55r ( cf. acima) = 2 ( - 13 ) + 55 (0) = -26 + 0 = -26 >>>>