Estas são as formas retangulares dos vetores \vec u
u
u, with, vector, on top e \vec w
w
w, with, vector, on top:
\begin{aligned} \vec u&=(2,5) \\\\ \vec w&=(3,-2) \end{aligned}
u
w
=(2,5)
=(3,−2)
Bete e Marlene tentaram determinar a soma dos vetores.
Bete tentou somar os vetores usando a regra da linha poligonal. Ela desenhou o seguinte diagrama e concluiu que a soma é (1,-7)(1,−7)left parenthesis, 1, comma, minus, 7, right parenthesis.
Marlene tentou somar os componentes dos vetores:
\begin{aligned} (2,5)+(3,-2)&=(2+5,3+(-2)) \\\\ &=(7,1) \end{aligned}
(2,5)+(3,−2)
=(2+5,3+(−2))
=(7,1)
Como elas não chegaram ao mesmo resultado, perceberam que pelo menos uma delas estava errada.
Respostas
Para os vetores u=(2,5) e w=(3,-2) sua soma dá um novo vetor z=(5,3) portanto ambos os resultados estão errados.
Adição de vetor
A adição de vetores é para formar uma cadeia de vetores onde o vetor que inclui todos os vetores é o vetor da soma. Em outras palavras, a adição de vetores é a união de vetores unindo a frente de um vetor à parte de trás do outro e satisfaz a propriedade comutativa. É o que é conhecido como método do paralelogramo, isso é mostrado na imagem em anexo para o vetor u e w.
O outro método é adicionar os componentes de cada vetor com seu par. Por exemplo, os componentes de u e w são:
u=(ux,uy)=(2,5)
w=(wx,wy)=(3,-2)
A soma dos componentes é feita da seguinte forma:
u+w=(ux+wx)+(uy+wu)
u+w=(2+3)x+(5+(-2))y
u+w=(5x+3y)
Então o resultado é outro vetor que por exemplo chamamos de z:
z=u+w=(5x+3y)=(5,3)
Se olharmos para a imagem em anexo, o vetor z tem 5 pontos em x e 3 em y. Ou seja, o resultado é o mesmo para ambos os métodos. O importante sobre o método do componente é:
- Apenas os componentes pares são adicionados, ou seja, o x com o x e o y com o y. Eles não podem ser misturados.
- O novo vetor deve ter tantos componentes quantos os componentes que os vetores adicionados possuem.
Se você quiser ler mais sobre adição de vetores, você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/14956029
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