Qual a área da seção transversal de um corte na diagonal de um paralelepípedo reto, com 1,6 metros de largura, 1,8 metros de altura e 2,4 metros de comprimento?
Respostas
A área da seção transversal escolhida para o corte é de aproximadamente 5,184 metros².
Para realizar este exercício vamos escolher uma "direção de corte".
Diagonal de um palalelepípedo reto
Em um paralelepípedo reto temos que sua diagonal será o maior segmento de reta contido dentro do paralelepípedo, ou seja, o segmento que liga os vértices que não possuem arestas em comum.
- Neste momento devemos observar que assim como por um único ponto passam infinitas retas também temos que por uma única reta passam infinitos planos, ou seja, temos infinitos planos que contém essa reta diagonal do paralelepípedo. Veja a figura em anexo para ver dois exemplos.
Vamos assumir portanto que este plano seja perpendicular à face superior deste sóldio. Sendo assim teremos que a seção transversal será um retângulo de altura idêntica a do paralelepípedo (1,8 metros) e comprimento igual à diagonal da base (por Pitágoras temos √(1,6² + 2,4²)). Sendo assim, a área desta seção transversal será de:
A = 1,8 * √(1,6² + 2,4²)
A = 1,8 * √(2,56 + 5,76)
A = 1,8 * √8,32
A ≅ 1,8 * 2,88
A ≅ 5,184 [m²]
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