Question

Sabe-se que, em uma escala termométrica arbitrária X, a temperatura de 50°C corresponde a 20°X e a temperatura de 266°F corresponde a 120°X. A temperatura de 293K corresponde a que temperatura na escala X?

Answer 1

Resposta: $T_X = -17,5\°X$

Explicação:

Temos que converter as temperaturas da escala °X para uma escala conhecida, podendo ser para °C ou para °F e depois comparar com escala K.

Assim, escolhendo colocar os valores de °X em °C, temos:

266 °F para °C:

$\frac{T_{C}}{5} =\frac{T_{F}-32}{9} \ ; \frac{T_{C}}{5} =\frac{266-32}{9} ; T_{C} =5.\frac{234}{9} = 130 ; T_{C} =130\°C$

Assim:

20°X = 50 °C

120°X = 130°C

A relação entre as escalas °X e °C será:

$\frac{T_{X}-20}{120-20} =\frac{T_{C}-50}{130-50}\ ; \frac{T_{X}-20}{100} =\frac{T_{C}-50}{80}\\\\\frac{T_{X}-20}{5} =\frac{T_{C}-50}{4}$

Convertendo 293 K em °C:

$T_{C} =T_{K}-273 \\T_{C} =293-273\\T_{C}=20\°C$

Assim, usando a escala de conversão °X e °C, temos:

$\frac{T_{X}-20}{5} =\frac{T_{C}-50}{4}$

$\frac{T_{X}-20}{5} =\frac{20-50}{4}$  ⇒

 $\frac{T_{X}-20}{5} =\frac{20-50}{4}\ ; T_{X} =5.\frac{-30}{4} +20= -17,5\°X\\\\T_X = -17,5\°X$