Question

Um carpinteiro quer reaproveitar tábuas de madeira que sobraram de uma obra. Ele dispõe de 30 tábuas de 460cm, 40 de 690cm e 20 de 1.150cm, todas de mesma largura e espessura. Ele quer cortar as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, medindo uma quantidade inteira de centímetros.
a) Quais são os possíveis tamanhos em que ele pode cortar as tábuas?
b) Qual é o maior tamanho em que ele pode cortar as tábuas?
c) Quantas tábuas ele consegue obter de modo que as novas peças fiquem com o maior tamanho possível, mas menor que 1,8m?​

Answer 1

a) Os tamanhos em que o carpinteiro poderá cortas as tábuas são 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115 e 230 cm.

b) O maior tamanho é 230 cm.

c) Ele consegue obter 560 tábuas de 115 cm cada.

Divisores

Se as tábuas devem possuir tamanhos inteiros e iguais, a medida de cada deve ser um divisor do comprimento total.

a) Fatorando os comprimentos dados, teremos os seguintes divisores:

• 460 cm: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 46, 92, 115, 230 e 460
• 690 cm: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30, 46, 69, 115, 138, 230, 345 e 690
• 1150 cm: 1, 2, 5, 10, 23, 25, 46, 50, 115, 230, 575 e 1150

Os divisores comuns a todos são: 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115 e 230.

b) O maior divisor comum é 230 cm.

c) O maior tamanho possível para as tábuas menor que 180 cm é 115 cm, logo, o total de tábuas será:

n = 30×460/115 + 40×690/115 + 20×1150/115

n = 120 + 240 + 200

n = 560 tábuas

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