Question

104. Resolva as equações: a) log100x =3 b) log3 ( x+7 ) =4 c) log4 (2x +6) =2 d) log(x+1) x² =2 e) logx 16 =log2 x f) logx (2x +3) =2

Answer 1

Com o estudo sobre equação logarítmica foi possível determinar o valor de cada equação

• a)x = 1000000
• b)x = 74
• c)x = 5
• d)x = -1/2
• e)x = 4 e x = 1/4
• f)x = 3

Equação Logarítmica

É toda equação que apresenta a incógnita na base do logaritmo ou no logaritmando ou em ambos.

Exemplos:

a)$log_5x=3$

b)$log(x^2-x)+log(x)=log 9$

c)$log_x3x=2$

Resolução de uma equação logarítmica

A resolução de uma equação logarítmica baseia-se na seguinte propriedade das funções logarítmicas:

$\log _b\left(x\right)=\log _b\left(y\right)\Leftrightarrow x=y$, $\forall \left\{x,y,b\right\}\subset \mathbb{R}_+^{^{* }}\:\:e\:b\ne 1$

Sendo assim podemos resolver o exercício.

a)

$\log _{100}\left(x\right)=3\\\\x=1000000$

b)

$\log _3\left(x+7\right)=4\\\\x+7=81\\\\x=74$

c)

$\log _4\left(2x+6\right)=2\\\\2x+6=16\\\\x=5$

d)

$\log _{x+1}\left(x^2\right)=2\\\\\\\dfrac{\ln \left(x^2\right)}{\ln \left(x+1\right)}=2\\\\\\\mathrm{Multiplicar\:ambos\:os\:lados\:por\:}\ln \left(x+1\right)\\\\\\\dfrac{\ln \left(x^2\right)}{\ln \left(x+1\right)}\ln \left(x+1\right)=2\ln \left(x+1\right)\\\\\\\ln \left(x^2\right)=2\ln \left(x+1\right)\\\\\\x^2=\left(x+1\right)^2\\\\\\x=-\dfrac{1}{2}$

e)

$\log _x\left(16\right)=\log _2\left(x\right)\\\\\\\dfrac{4}{\log _2\left(x\right)}=\log _2\left(x\right)\\\\\\\mathrm{Reescrever\:a\:equacao\:com\:}\log _2\left(x\right)=u\\\\\\\dfrac{4}{u}=u\\\\\\u=2,\:u=-2\\\\\\\mathrm{Substitua}\:u=\log _2\left(x\right),\:\mathrm{solucione\:para}\:x\\\\\\x=4,\:x=\dfrac{1}{4}$

f)

$\log _x\left(2x+3\right)=2\\\\\\ \dfrac{\ln \left(2x+3\right)}{\ln \left(x\right)}=2\\\\\\ \dfrac{\ln \left(2x+3\right)}{\ln \left(x\right)}\ln \left(x\right)=2\ln \left(x\right)\\\\\\ \ln \left(2x+3\right)=2\ln \left(x\right)\\\\\\ 2x+3=x^2\\\\\\ x=3$

Saiba mais sobre equação logaritmica:https://brainly.com.br/tarefa/50715801

#SPJ1