Question

Considerando juros compostos de 5%am, daqui a quantos dias deve ser feito um pagamento único de 160. 000,00para liquidar uma dívida pela qual o devedor pagará três parcelas, à saber saber:50. 000,00 no fim de seis meses,40:000,00 no fim de dez meses e 80. 000,00no fim de 12meses?

Answer 1

Deve-se realizar o pagamento de R$ 160.000, daqui a 251 dias.

O que são juros compostos?

Juros compostos é o valor acrescentado em cima de uma divída principal, ou seja, juros sobre o valor principal mais juros. A fórmula é dada por:

$M=C*(1+i)^{n}$

onde:

M: montante

C: capital

i: taxa de juros compostos

n: tempo de aplicação

Aplicando ao exercício

Antes de tudo, deve-se calcular o valor inicial da dívida, para isso, temos que:

$C=\frac{M}{(1+i)^{n} }$

• Primeira condição:

M = R$ 50.000,00

i = 5% = 0,05

n = 6 meses

$C = \frac{50.000}{(1+0,05)^{6} }=37.310,77$

• Segunda condição:

M = R$ 40.000,00

i = 5% = 0,05

n = 10 meses

$C = \frac{40.000}{(1+0,05)^{10} }=24.556,53$

• Terceira condição:

M = R$ 80.000,00

i = 5% = 0,05

n = 12 meses

$C = \frac{80.000}{(1+0,05)^{12} }=44.546,99$

Somando os valores encontrados temos R$106.414,29 de capital.

Assim, pode-se achar o tempo de pagamento da seguinte forma:

M = R$ 160.000,00

C = R$ 106.414,29

i = 5% = 0,05

$n=\frac{log\frac{160.000}{106.414,29} }{log(1+0,05) } \\\\n = 8,36 meses$

Passando para dias, temos que: 8,36 * 30 ≅ 251 dias.

Entenda mais sobre Juros Compostos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/34277687

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