Question

Numa p. G. , o 5º termo é igual a 112 e o 1º termo é igual a 7. Considerando que essa progressão geométrica é crescente a razão é igual a:

Answer 1

Para encontrar a razão de uma Progressão Geométrica de primeiro termo 7 e quinto termo 112, basta utilizar a fórmula geral da P.G. representada pela equação  $a_{n} =a_{1}.q^{n-1}$ , substituindo os termos e encontrando q=2.

Como calcular a razão de uma P.G. a partir do primeiro e qualquer outro termo?

Utilizando a fórmula geral da Progressão Geométrica:

$a_{n} =a_{1}.q^{n-1}$

Sendo,

$a_{n} =112$

$a_{1} = 7$

$n=5$

$q = ?$ (a razão desconhecida)

Substituindo os termos na fórmula geral, obtém-se:

$112=7.q^{5-1} \\\\\frac{112}{5} = q^{4} \\\\ q^{4} = 16\\\\q=\sqrt[4]{16} \\\\q=2$

A razão da Progressão Geométrica de 1º termo igual a 7 e 5º termo 112 é  2.

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