Question

Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.Comparando-se essas probabilidades, obtém-seA P(I) < P(III) < P(II) B P(II) < P(I) < P(III) C P(I) < P(II) = P(III) D P(I) = P(II) < P(III) E P(I) = P(II) = P(III)

Answer 1

resposta: E P(I) = P(II) = P(III)
Temos 20 equipes, cada uma com 10 atletas, logo, 200 atletas no total. Temos que P(I) = 3 . 1/200 . 199/199 . 198/198 = 3/200. P(II) = 1/20 . 3 . 1/10 . 9/9 . 8/8 = 3/200, pois a probabilidade da equipe do atleta ser sorteada é de 1/10. P(III) = 3. 1/20 . 19/19 . 18/18 . 1/10 . 10/10 . 10/10 = 3/200, pois a equipe desse atleta pode ser a primeira a segunda ou a terceira sorteada, e a probabilidade dele ser sorteado na equipe é de 1/10. Assim, temo P(I) = P(II) = P(III).

Answer 2

Resposta:

E)  P(I) = P(II) = P(III)

Explicação:

São 20 equipes e cada equipe tem 10 atletas;

20 × 10 = 200 atletas

1° situação => 3 participantes de todos os atletas

P = $\frac{3}{200}$

2° situação => sorteia 1 das 20 equipes e depois 3 atletas da equipe

P = $\frac{1}{20}$ × $\frac{3}{10}$ = $\frac{3}{200}$

3° situação => sorteia 3 das 20 equipes e depois 1 atleta de cada equipe

P =  $\frac{3}{20}$ × $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{200}$

Logo, P1 = P2 = P3.