Question

Questão da raiz. 1. Qual é a maior raiz da equação --2x² + 3x + 5=0?

02. Calcule as soluções da equação 2x² -- 4x + 2= 0. 3. O número --3 é a raiz da equação x² -- 7x -- 2c= 0. Nessas condições, determine o valor.

Answer 1

Com base no estudo sobre equação do 2° grau, temos como resposta

• 1°)A maior raiz é 5/2
• 2°)A solução da equação é x = 1
• 3°)O valor de c = 15

Solução de uma equação do 2° grau

A solução de uma equação do 2° grau consiste em isolar a incógnita em um dos lados da igualdade e encontrar 2 valores que torne verdade a igualdade. A fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau pode ser deduzida aplicando a ideia de completamento de quadrados numa equação do 2° grau genérica.

Demonstração:

$ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow a^2x^2+abx+ac=0\\\\\Leftrightarrow a^2x^2+abx+ac+\dfrac{b^2}{4}=0+\dfrac{b^2}{4}\Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow a^2x^2+abx+\dfrac{b^2}{4}+ac=\dfrac{b^2}{4}\Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow \left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2=$

$=\dfrac{b^2}{4}-ac\Rightarrow \left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2=\dfrac{b^2-4ac}{4}\Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow ax+\dfrac{b}{2}=\dfrac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2}\Rightarrow ax=\dfrac{-b\pm \:\sqrt{b^2-4ac}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{-b\pm \:\:\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Sendo assim podemos resolver os exercícios propostos

1°)

$-2x^2+3x+5=0$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-3\pm \sqrt{3^2-4\left(-2\right)\cdot \:5}}{2\left(-2\right)}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-3\pm \:7}{2\left(-2\right)}$

$x_1=\dfrac{-3+7}{2\left(-2\right)},\:x_2=\dfrac{-3-7}{2\left(-2\right)}$

$x=-1,\:x=\dfrac{5}{2}$

2°)

$2x^2-4x+2=0$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:2}}{2\cdot \:2}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:2}$

$x=\dfrac{-\left(-4\right)}{2\cdot \:2}$

$x=1$

3°)

Basta substituirmos -3 no valor de x:

(-3)² - 7(-3) - 2c = 0

9 + 21 - 2c = 0

30 - 2c = 0

-2c = -30

c = 15

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/292422

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