Um carpinteiro quer reaproveitar tábuas de madeira que sobraram de uma obra. Ele dispõe de 30 tábuas de 460cm, 40 de 690cm e 20 de 1. 150cm, todas de mesma largura e espessura. Ele quer cortar as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, medindo uma quantidade inteira de centímetros. A) quais são os possíveis tamanhos em que ele pode cortar as tábuas? b) qual é o maior tamanho em que ele pode cortar as tábuas? c) quantas tábuas ele consegue obter de modo que as novas peças fiquem com o maior tamanho possível, mas menor que 1,8m?
Respostas
A)Os possíveis tamanhos em que, o carpinteiro poderá cortas as tábuas são: 1 cm, 2 cm, 5 cm, 10 cm, 23 cm, 46 cm, 115 cm (1,15 m) e 230 cm (2,30 m).
B)O maior tamanho em que, o carpinteiro poderá cortas as tábuas é: 230 cm (2,30 m).
C)O carpinteiro conseguirá obter, 560 unidades de tábuas, de modo que as novas peças fiquem com 1,15 m (115 cm), sendo menor que 1,80 m.
Cálculo - divisores
Uma vez que as tábuas precisam ter medidas inteiras e iguais, os indicadores de cada deve ser um divisor da dimensão total.
Ao fatorar os dados, descobrimos que, os divisores comuns a todos são: 1 cm, 2 cm, 5 cm, 10 cm, 23 cm, 46 cm, 115 cm e 230 cm, sendo o maior divisor em comum 230 cm. Vejamos abaixo:
- 460 cm: 1 cm, 2 cm, 4 cm, 5 cm, 10 cm, 20 cm, 23 cm, 46 cm, 92 cm, 115 cm, 230 cm e 460 cm.
- 690 cm: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 5 cm, 6 cm, 10 cm, 15 cm, 23 cm, 30 cm, 46 cm, 69 cm, 115 cm, 138 cm, 230 cm, 345 cm e 690 cm.
- 1150 cm: 1 cm, 2 cm, 5 cm, 10 cm, 23 cm, 25 cm, 46 cm, 50 cm, 115 cm, 230 cm, 575 cm e 1150 cm.
Como descobrirmos que o maior tamanho possível, sendo menor que 180 cm é 115 cm, para então, saber a quantidade que conseguimos de tábuas, realizamos o seguinte cálculo:
- n = 30 × 460 / 115 + 40 × 690 / 115 + 20 × 1150 / 115
- n = 120 + 240 + 200
- n = 560
Entenda mais sobre divisores aqui: brainly.com.br/tarefa/3590391
#SPJ1