Question

As medidas dos catetos de um triangulo retangulo medem (2+√5)

Answer 1

A medida da hipotenusa desse triângulo é igual a 3√2 cm.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Se os catetos desse triângulo medem 2 + √5 cm e 2 - √5 cm, então, podemos substituir estes valores na expressão dada acima:

a² = (2 + √5)² + (2 - √5)²

Utilizando os produtos notáveis quadrado da soma e quadrado da diferença, teremos:

a² = (2² + 2·2·√5 + √5²) + (2² - 2·2·√5 + √5²)

a² = 4 + 4√5 + 5 + 4 - 4√5 + 5

a² = 18

a = √18

a = 3√2 cm

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