Question

log0, 1(2x - 3) > log0, 1(x - 4)

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução para a inequação logarítmica é: S = {x ∈ R | x < -1}.

Explicação passo a passo:

A Tarefa nos apresenta uma inequação logarítmica, com desigualdade entre logaritmos de mesma base (a = 0,1.).

Como a base "a" é um número entre 0 e 1 (0 < a < 1), para resolvermos a inequação logarítmica, devemos inverter a desigualdade e estabelecer uma inequação entre os logaritmandos. Ou seja, se 0 < a < 1 e logₐb > logₐc ⇔b < c.

Feitas estas considerações, vamos apresentar a solução para a Tarefa:

$log_{0,1}(2x-3) > log_{0,1}(x-4)\\2x-3 < x-4\\2x-x < -4+3\\x < -1$

Portanto, o conjunto solução para a inequação logarítmica é: S = {x ∈ R | x < -1}.