Question

Na figura, AM=MC. Calcule o valor de x.​

Answer 1

Com base na soma dos ângulos internos de um triângulo e nos suplementares e complementares, concluímos que x = 19°

Vamos determinar cada ângulo de acordo com a figura aqui anexa:

1º) Triângulo do meio azul:

    ⇒ $\large \boxed{ \widehat H_e = 90^o}$ pois é suplementar do $\widehat H_d$ do outro lado, ou seja a soma dos dois = 180°.

    ⇒ A soma dos ângulos internos = 180°

         $\large 90^o + 52^o + M_d = 180^o$

         $\large 142^o + M_d = 180^o$

         $\large M_d = 180^o - 142^o$

         $\large \boxed{M_d = 38^o}$

2º) Triângulo da esquerda bege:

       ⇒ $\large \boxed{ \widehat M_e = 142^o}$, pois e suplementar de $M_d$ que vale 38°

       ⇒ A soma dos ângulos internos = 180°

            $\large \widehat M_e + \widehat A + \widehat C = 180^o$

       ⇒ Esse triângulo bege é isósceles, pois AM = MC, logo $\widehat A = \widehat C$

           Então podemos escrever:

            $\large \widehat M_e + \widehat A + \widehat A = 180^o$

            $\large 142^o + 2 \cdot \widehat A = 180^o$

            $\large 2 \cdot \widehat A = 180^o - 142^o$

            $\large 2 \cdot \widehat A = 38^o$

             $\large \widehat A = \dfrac{38^o}{2}$

              $\large \boxed{\widehat A = 19^o} \implies \boxed{\widehat C = 19^o}$

3º) Agora vamos considerar o vértice  lá em cima que, conforme marcação,  tem 90°

    ⇒ $\large 19^o + 52^o + x = 90^o$

              $\large 71^o + x = 90^o$

                  $\large x = 90^o - 71^o$

                 $\large \text { \boxed{ \boxed{x = 19^o }} }$

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