Question

COMO RESOLVE A EQUAÇÃO EPONENCIAL (0,16) ͯ = ³ √²⁵∕₄

Answer 1

Resposta:

$\green{x \: = \: - \frac{1}{3} }$

Explicação passo-a-passo:

${(0,16)}^{x} \: = \sqrt[3]{ \frac{25}{4} }$

Ola, podemos transformar o 0,16 em uma fração

0,16 = $\frac{16}{100}$

Ainda, podemos simplificar, ou seja, dividir em cima e embaixo pelo mesmo número :

$\frac{16 \: \red{ \div 4}}{100 \: \red{ \div 4}} \: = \: \frac{4}{25}$

Então, temos :

${ (\frac{4}{25}) }^{x} \: = \sqrt[3]{ \frac{25}{4} }$

Outra coisa que devemos saber :

$\sqrt[indice]{{? }^{expoente} } \: = \: {?}^{ \frac{expoente}{indice} }$

Então :

$\sqrt[3]{ {(\frac{25}{4})}^{1} } \: = \: { \frac{25}{4} }^{ \frac{1}{3} }$

${ (\frac{4}{25}) }^{x} \: = { \frac{25}{4} }^{ \frac{1}{3} }$

Porem, temos as bases($\frac{4}{25} \ e \ \frac{25}{4}$ diferentes

Para resolver isto, podemos inverter a segunda fração, mas para isto, o expoente deve inverter o sinal

Então, se era + fica -

${ \frac{4}{25} }^{x} \: = { \frac{4}{25} }^{ - \frac{1}{3} }$

Agora, temos as bases iguais então podemos cortar, sobrando :

$\green{x \: = \: - \frac{1}{3} }$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

espero ter te ajudado

desculpe se não estiver

certo