Question

Me ajuda por favor galeraaaa​

Answer 1

Resposta:

$\green{D) \ 3cm²}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, primeiro vamos ver como se calcula a área de um retângulo :

• Área do retângulo :

Para calcular a área do retângulo vamos fazer base×altura

base = ${9}^{\frac{1}{5}}$

altura = ${9}^{\frac{3}{10}}$

Então, temos :

${9}^{\frac{1}{5}} \ \times \ {9}^{\frac{3}{10}}$

Sabe-se que :

${base}^{expoente}$

Quando multiplicamos números/letras com a base igual temos que somar os expoentes

Então, temos :

$\frac{1}{5} \ + \ \frac{3}{10}$

Para isto, vamos fazer o MMC dos números embaixo :

5, 10 | 2

5, 5 | 5

1, 1 |

Vamos multiplicar os números marcados :

2 . 5 = $\blue{10}$

Agora com o resultado do MMC vamos dividir pelo número embaixo e multiplicar pelo número em cima :

$\blue{10} \ \div \ 5 \ \times \ 1 \ = \ \orange{2}$

$\blue{10} \ \div \ 10 \ \times \ 3 \ = \ \purple{3}$

Agora, vamos somar os números destes resultados e colocar o resultado do MMC embaixo :

$\frac{\orange{2} \ + \ \purple{3}}{\blue{10}}$

$\frac{\pink{5}}{\blue{10}}$

Podemos simplificar, ou seja, dividir em cima e embaixo pelo mesmo número :

$\frac{\pink{5} \ \red{\div 5}}{\blue{10} \ \red{\div 5}}$

$\frac{\pink{1}}{\blue{2}}$

Agora, vamos colocar a base(9) novamente

${9}^{\frac{\pink{1}}{\blue{2}}}$

Esse 9 podemos fatorar :

9 | 3

3 | 3

1 |

Então, podemos transformar 9 em 3 × 3

Inclusive 3 × 3 da $\gray{3²}$ porque o 3 aparece 2 vezes

Então, temos :

${(\gray{3}^{2})}^{\frac{\pink{1}}{\blue{2}}}$

Agora, como temos 2 expoentes separados por um parênteses vamos multiplicar os expoentes :

$\frac{2}{1} \ \times \ \frac{\pink{1}}{\blue{2}}$

Coloquei o 1 embaixo do 2 para facilitar o entendimento.

Aqui, vamos multiplicar reto :

2 × 1 = 2

1 × 2 = 2

$\frac{2}{2} \ = \ 2 \ \div \ 2 \ = \ 1$

Então temos no final

$\gray{3}¹ \ = \ \green{3cm²}$