Question

O valor de X na seguinte progressão geométrica: (3/√3; , X, 3/√3...), é:

Answer 1

$P.G.: ( \frac{3}{ \sqrt{3} }, x, \frac{3}{\sqrt{3}}, ... )$

Em progressões geométricas temos uma propriedade que soluciona essa questão. A propriedade enuncia que o quadrado de um termo central é igual ao produto entre os termos 'vizinhos'. Portanto, teremos nesse caso que:
$x^2= \frac{3}{ \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \\ \\ x^2= \frac{3 \cdot 3}{\sqrt{3 \cdot 3}} \\ \\ x^2= \frac{9}{\sqrt{9}} \\ \\ x^2= \frac{9}{3} \\ \\ x= \sqrt{ \frac{9}{3} } \\ \\ \boxed{x= \frac{3}{\sqrt{3}}}$

Perceba que trata-se de uma progressão geométrica constante, pois a sua razão é igual a 1, portanto os termos serão iguais.