a razão de proporcionalidade entre a medida dos lados correspondentes de dois triângulos e igual a 3. além disso entre esses dois triângulos,o que possui seus lados com as maiores.mediddas tem perímetro igual a 18 cm. com base nessas informações, o perímetro do outro triângulo é igual a?
Respostas
Resumo sobre congruência de triângulos
Dois triângulos são congruentes, quando, ao compará-los, os ângulos internos e os lados possuem as mesmas medidas.
Existem quatro casos possíveis para identificarmos se os triângulos são semelhantes, são eles:
Lado, Lado, Lado (LLL): se os lados forem congruentes, então, os triângulos são congruentes;
Lado, Ângulo, Lado (LAL): se dois lados e o ângulo formado entre esses lados são congruentes, então, os triângulos são congruentes;
Ângulo, Lado, Ângulo (ALA): se dois ângulos são congruentes e o lado que está entre eles também é congruente, então, esses triângulos são congruentes.
Lado, Ângulo, Ângulo oposto (LAAo): se um lado é congruente, o ângulo adjacente a esse lado e o ângulo oposto a esse lado são congruentes, então, os triângulos são congruentes.
Com base nas informações dadas no enunciado da questão, o perímetro do triângulo com as menores medidas é igual a 6 cm.
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes quando todos os seus lados são proporcionais, a partir de uma constante de proporcionalidade, que na nossa questão vale 3.
Assim sendo, considerando que o triângulo menor tem lados a, b e c, o triângulo maior terá lados com medidas 3a, 3b e 3c.
Assim o perímetro do triângulo maior é:
P = 3a + 3b + 3c = 18
Colocando-se o 3 em evidência ficamos com:
P = 3(a + b + c) = 18
a + b + c = 18/3 = 6 cm
Mas o perímetro do triângulo menor é a + b + c, ou seja, 6cm.
Dessa forma, caso os lados sejam proporcionais a partir de uma constante de proporcionalidade, o perímetro também será proporcional, a partir da mesma constante.
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