Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale:

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

e) 3

Answer 1

Resposta:

$\green{x \: = \: 2}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, temos que ter em mente que eixo das abscissas é (x,0)

Outra coisa importante... quando algo é equidistante temos distâncias iguais

Então, nesta conta, vamos utilizar dₚₐ = dₚᵦ

Como o ponto ₚ pertence ao eixo das abscissas então vamos utilizar o ponto P como (x,0)

Agora, vamos fazer a Distância :

• Fórmula :

$\sqrt{ {(X_2 - X_1)}^{2} \: + \: {(Y_2 - Y_1)}^{2} }$

dₚₐ :

$\sqrt{ {(X - 1)}^{2} \: + \: {(0 - 4)}^{2} }$

$\sqrt{X^{2} - 2X \: + \: 1 \: + \: 16 }$

$\orange{ \sqrt{X^{2} - 2X \: + \: 17 } }$

Agora, vamos calcular a dₚᵦ

dₚᵦ :

$\sqrt{ {(X - ( - 6))}^{2} \: + \: {(0 - 3)}^{2} }$

$\sqrt{(X^{2} + 12X \: + \: 36 \: + \:9 }$

$\blue{\sqrt{(X^{2} + 12X \: + \: 45 } }$

Agora, vamos igualar os resultados :

$\orange{ \sqrt{X^{2} - 2X \: + \: 17 } } \: = \: \blue{\sqrt{(X^{2} + 12X \: + \: 45 } }$

Podemos cortar as raízes(√) porque tem dos dois lados :

$\orange{X^{2} - 2X \: + \: 17 } \: = \: \blue{X^{2} + 12X \: + \: 45 }$

Podemos também cortar o x² porque tem nós dois lados :

$\orange{ - 2X \: + \: 17 } \: = \: \blue{ + 12X \: + \: 45 }$

Agora, temos uma equação de primeiro grau

Vamos deixar números com x de um lado e números sem x do outro lado.

Obs : Os números que trocarem de lado invertem a operação, ou seja, mais fica menos e menos fica mais :

$\orange{ - 2X} \: \blue{ - 12X} \: = \: \blue{45} \: \orange{ - 17}$

$\pink{14X} \: = \: \purple{28}$

Agora, o $\pink{14}$ que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

$\pink{X} \: = \: \frac{\purple{28}}{ \pink{14}}$

$\green{x \: = \: 2}$