Question

A probabilidade de um componente eletrônico falhar durante sua utilização é de 2%, sendo que, em um teste de qualidade deste componente, 6 unidades foram testadas. Qual a probabilidade de:

a) Todas unidades funcionarem corretamente.

b) Ocorrer falha em 3 unidades.

c) Todas unidades falharem.

d) Ocorrer falha em no máximo 1 unidade.

Answer 1

a) 88% para todas as unidades funcionarem corretamente; b) 0,0008% para ocorrer falha em 3 unidades; c) 0,000000006% de todas as unidades falharem e d) 1,8% para ocorrer falha em no máximo 1 unidade.

Para realizar este exercício vamos utilizar o PFC.

Princípio Fundamental da Contagem

Se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes então o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa (o mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares). Se estas etapas não forem sucessivas mas forem independentes então ao invés do produto teremos uma soma.

Sendo assim temos, para este exercício, que:

• 98% = 0,98 = probabilidade de um componente não falhar;
• 2% = 0,02 = probabilidade de um componente falhar.

a) Todas unidades funcionarem corretamente.

P(a) = 0,98⁶

P(a) = 0,885842380864

P(a) ≅ 88%

b) Ocorrer falha em 3 unidades.

P(b) = 0,98³ * 0,02³

P(b) = 0,000007529536

P(b) ≅ 0,0008%

c) Todas unidades falharem.

P(c) = 0,02⁶

P(c) = 0,000000000064

P(c) ≅ 0,000000006%

d) Ocorrer falha em no máximo 1 unidade.

Nesta situação iremos somar as probabilidades de não ocorrer nenhuma falha com ocorrer a falha em somente 1 unidade:

P(d) = 0,98⁶ + 0,98⁵ * 0,02¹

P(d) = 0.018078415936

P(d) ≅ 1,8 %

Continue estudando sobre probabilidades conjuntas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38802984

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