Question

(2n+1)! / (2n)!

simplifique a expressão

Answer 1

Resposta:

2n + 1

Explicação passo a passo:

Como se trata de fatorial, o número seguinte sempre vai ser igual ao anterior subtraído de 1, ex:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

n! = n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) ...

Pra resolver essa questão você precisa transformar o (2n + 1) em (2n)! e por fim efetuar a divisão dos iguais no numerador e denominador:

= (2n + 1)! / (2n)!

= (2n + 1) * (2n)! / (2n)!

= (2n + 1) * 1/1

= 2n + 1

Answer 2

Resposta:

2n + 1

Explicação passo a passo:

Sabemos que o fatorial multiplica desde o número até 1, como por exemplo:

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Então se temos "2n + 1" fatorial, isso significa que ele vai multiplicar todos os números antes dele até 1. Ou seja:

(2n + 1)! = (2n + 1) x (2n) x (2n - 1) x (2n - 2) x (2n - 3) x ... x 1

nota: antes de 2n + 1, vem 2n. Porque o anterior de um número é ele menos 1.. e 2n + 1 - 1 dá o mesmo que 2n

bom, então posso reescrever (2n + 1)! como (2n + 1) x (2n)!

o que faz a conta da questão ficar assim:

$\frac{(2n+1)(2n)!}{(2n)!}$

Cortando o (2n)!, sobra só o 2n + 1. Essa é a resposta.