Question

Sejam x,y e z números reais positivos tais que:

$x^{24}$ = $y^{40}$ = $z^{k}$ = (xyz)¹²

Onde k é um número natural. O valor de k é igual a:

A - 48

B - 60

C - 72

D - 84

E - 96

Answer 1

Vamos lá.

x^24 = y^40 = z^k = (xyz)^12 ~

x^24 = x^12 * (yz)^12

x^12 = (yz)^12

y^40 = y^12 * (xz)^12

y^28 = (xz)^12 = y^12*z^24

y^16 = z^24

y = ¹⁶√(z^24)

z^k = z^12 * (xy)^12

z^(k - 12) = (xy)^12

z^(k - 12) = (y^12*z^12)*y^12

z^(k - 12) = y^24*z^12

z^(k - 12) = (¹⁶√(z^24))^24*z^12

z^(k - 12) = z^36*z^12 = z^48

k - 12 = 48

k = 60  (B)