Question

O intervalo no qual a função F(x)=(x)²-6x+5 é crescente é:

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o intervalo crescente da referida função do segundo grau - função quadrática - é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I = \,]3,\,+\infty)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função polinomial do segundo grau:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} - 6x + 5\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\Large\begin{cases} a = 1\\b = -6\\c = 5\end{cases}$

Sabendo que todo gráfico no plano cartesiano é lido da esquerda da direita e de baixo para cima, além disso,  sendo  o coeficiente do termo de "x²" é  maior que "0", ou seja:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} a > 0\end{gathered}$

Então, a parábola terá concavidade voltada para cima e consequentemente, a abscissa do vértice da parábola é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{V} = -\frac{b}{2a}\end{gathered}$

Deste modo, o vértice é o ponto de mínimo e então, podemos estabelecer as seguintes propriedades:

$\Large\begin{cases} x < x_{V}\Longrightarrow Func_{\!\!,}\tilde{a}o\:decrescente\\x = x_{V} \Longrightarrow Func_{\!\!,}\tilde{a}o\:constante\\x > x_{V}\Longrightarrow Func_{\!\!,}\tilde{a}o\:crescente\end{cases}$

Calculando o valor da abscissa do vértice temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{V} = -\frac{b}{2a}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{(-6)}{2\cdot1}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{6}{2}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\end{gathered}$

Portanto:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x_{V} = 3\end{gathered}$    

Como queremos identificar apenas a parte crescente da função, então devemos calcular o seguinte intervalo:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} I = \,]x_{V},\,+\infty) = \,]3,\,+\infty)\end{gathered}$

✅ Portanto, o intervalo crescente da função é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} I = \,]3,\,+\infty)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$