Question

(ufms) a média aritmética do salário de um grupo de 100 pessoas é 422 reais. Se a média aritmética do salário das mulheres é 380 reais e a dos homens é 520 reais, quantas são as mulheres do grupo?

Answer 1

Neste grupo de 100 pessoas, cuja média aritmética do salário é de 422 reais, 70 pessoas são mulheres.

Sistema de equações

Esta questão pode ser resolvida através de um sistema de equações. Para isto, vamos inicialmente identificar quais equações podem ser montadas com as informações fornecidas pelo enunciado. Assim, sabemos que existem 100 pessoas, das quais x são mulheres e y são homens. Logo:

x + y = 100

Sabemos ainda que a média do salário das mulheres é de 380 reais e dos homens é de 520 reais, ou seja, 380x e 520y, respectivamente. A média destas médias é de 422 reais, pois essa é a média geral. Logo:

(380x + 520y)/100 = 422

380x + 520y = 42.200

Assim, obtemos duas equações. Como queremos saber o número de mulheres, ou seja, o valor de x, vamos isolar a incógnita y na primeira equação, obtendo que:

y = 100 - x

Logo, agora podemos substituir y na segunda equação com o valor obtido acima. Assim, teremos que:

380x + 520 (100 - x) = 42.200

380x + 52.000 - 520x = 42.200

380x - 520 = 42.200 - 52.000

-140x = -9800

x = -9800/-140

x = 70

Descobrimos assim, que são 70 mulheres que compõem este grupo.

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