Question

Resolva em R a equação completa,Resolva: x²-4x-5=0

Answer 1

Para resolver a equação do segundo grau x² - 4x - 5 = 0, utilizaremos a fórmula de Bháskara.

Sendo a = 1, b = -4 e c = -5, temos que:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

Como Δ > 0, então a equação possui duas repostas reais distintas.





Então, as duas raízes são:




Portanto, a resposta é x = 5 ou x = -1.

Answer 2

Resposta:

O conjunto solução da equação x² - 4x - 5 = 0 será S = {x ∈ R | x = -1 ou x = 5}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Para a resolução, no campo dos números reais, da equação x² - 4x + 5 = 0, vamos adotar a estratégia da "Soma" e "Produto". Esta estratégia é preferencialmente escolhida, quando o coeficiente que está à frente da variável "x²" é igual a "1".

Vamos, pois, ao encontro das raízes ou zeros da equação dada na Tarefa.

• 1º Passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da equação de segundo grau.

⇒coeficiente "a": número que se encontra à frente da variável "x²" => a = +1;

⇒coeficiente "b": número que se encontra à frente da variável "x" => b = -4;

⇒coeficiente "c": termo livre => c = -5.

• 2º Passo: Estruturar as expressões algébricas que representam a Soma e o Produto das Raízes ou Zeros da equação.

⇒x₁ + x₂ = -b/a → x₁ + x₂ = -(-4)/1 → x₁ + x₂ = +4

⇒x₁ · x₂ = c/a → x₁ · x₂ = -5/1 = -5

• 3º Passo: Determinar os divisores do número que é o resultado do produto das raízes (divisores de -5).

O produto das raízes x₁ e x₂ resultou -5. Como o número é negativo, vamos encontrar os divisores de seu oposto, +5:

Divisores de 5 = {1, 5}.

Divisores de -5 = {-1, 1, -5, 5}

• 4º Passo: Com os divisores do número que é o resultado do produto das raízes, encontrar dois números cuja soma resulte a soma das raízes (+4).

Divisores de -5 = {-1, 1, -5, 5}

⇒-1 + 1 = 0

⇒-1 -5 = -6

⇒-1 + 5 = 4

⇒1 + (-1) = 1 - 1 = 0

⇒1 + (-5) + 1 - 5 = -4

⇒1 + 5 = 6

• 5º Passo: Checar as soluções encontradas (x₁ = -1 e x₂ = 5).

x₁ = -1 → (-1)² -4×(-1) - 5 = 0 → 1 + 4 - 5 = 0 → 5 - 5 = 0 → 0 = 0.

x₂ = 5 → (5)² - 4×(5) - 5 = 0 → 25 - 20 - 5 = 0 → 25 - 25 = 0 → 0 = 0.

• 5º Passo: Elaborar o conjunto solução da equação x² - 4x - 5 = 0.

O conjunto solução será S = {x ∈ R | x = -1 ou x = 5}.