Question

calcule o número complexo relativo a divisão entre z=(1+3i) e z2=(1-i)
​

Answer 1

✅ Após realizar todos os devidos cálculos, concluímos que o quociente dos dois números complexos citados, na ordem que foram dispostos é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \frac{z_{1}}{z_{2}} = -1 + 2i\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os números complexos:

           $\Large\begin{cases} z_{1} = 1 + 3i\\z_{2} = 1 - i\end{cases}$

Para calcularmos o quociente entre esses dois números complexos, na ordem pela qual estão expostos, devemos fazer:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 + 3i}{1 - i}\cdot\frac{1 + i}{1 + i}\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{(1 + 3i)\cdot(1 + i)}{(1 - i)\cdot(1 + i)}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{1 + 3i + i + 3i^{2}}{1 - i + i - i^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{1 + 4i + 3\cdot(-1)}{1 - (-1)}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{1 + 4i - 3}{1 + 1}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-2 + 4i}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{2}{2} + \frac{4i}{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1 + 2i\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{z_{1}}{z_{2}} = -1 + 2i\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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