Question

Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares

Answer 1

Podemos considerar que um poliedro apresenta 8 faces triangulares.

Encontrando a quantidade de faces triangulares de um poliedro

Primeiramente, podemos destacar que:

F3 = representará a quantidade de faces triangulares

F4 = representará a quantidade de faces quadrangulares.

Assim, podemos calcular que a quantidade total de faces de um poliedro será:

• F = F3 + F4

Logo, considerando que um poliedro apresenta 20 arestas, podemos afirmar que:

• 20.2 = 3.F3 + 4.F4
• 40 = 3.F3 + 4.F4

Sabemos que a relação de Euler nos retrata que:

• V + F = A + 2

Diante disso, como um poliedro apresenta 10 vértices, teremos então:

• 10 + F = 20 + 2
• F = 22 - 10
• F = 12

Isto é,

• F3 + F4 = 12

Podemos considerar que:

• F4 = 12 - F3

Substituindo o valor do F4 diante da equação:

• 3.F3 + 4.F4 = 40
• 3.F3 + 4(12 - F3) = 40
• 3.F3 + 48 - 4.F3 = 40
• -F3 = -8
• F3 = 8

Concluímos assim que o poliedro têm 8 faces triangulares.

Complemento do enunciado

[...] se ele tem 20 arestas e 10 vértices então o número de faces triangulares é?

Entenda mais sobre poliedros aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/37586574

#SPJ4