Question

Resolva os sistemas de equações

a-){x+2y=8
{2x+y=7

b-){5x+3y=7
{6x+2y=10

​

Answer 1

Após as contas chegamos a a) $\large \sf (x, y) = (2,3)$ e b) $\large \sf (x,y)=(2,-1)$.

Sistemas de Equações são conjuntos finitos que tem mais de uma incógnita.

Vamos resolver pelo método da substituição que insolamos uma incógnita para resolver em relação a outra.

Vamos as contas:

a) $\begin{cases}x+2y=8\\2x+y=7\end{cases}$ ← Movendo o primeiro equação

$\begin{cases}x=8-2y\\2x+y=7\end{cases}$  ← Substituindo

$\large \sf 2(8-2y) + y = 7$ ← Multiplica no parêntese

$\large \sf 16-4y+y=7$ ← Somando

$\large \sf 16-2y=7$ ← Movendo termo

$\large \sf -3y=7-16$ ← Subtrai

$\large \sf -3y=-9 ~.(-1)$ ← y não pode ser negativo

$\large \sf 3y=9$ ← Movendo termo

$\large \sf y = \dfrac{9}{3}$ ← Dividindo

$\large \sf y = 3$ ← Substituindo no valor de y

$\large \sf x = 8 - 2 \times 3$ ← Multiplica

$\large \sf x = 8-6$ ← Subtrai

$\large \sf x = 2$ ← Valor de x

$\large \sf (x,y) = (2,3)$

----------------------------------------------------------------------------

b) $\begin{cases}5x+3y=7\\6x+2y=10\end{cases}$ ← Movendo a segunda equação

$\begin{cases}5x+3y=7\\6x=10-2y\end{cases}$ ← Dividindo tudo por 6

$\begin{cases}5x+3y=7\\x=\dfrac{5}{3} -\dfrac{1}{3}y \end{cases}$ ← Substituindo o valor de x

$\large \sf 5(\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{3}y)+3y=7$ ← Multiplicando no parêntese

$\large \sf \dfrac{25}{3}-\dfrac{5}{3}y+3y=7$ ← Somando

$\large \sf \dfrac{25}{3} +\dfrac{4}{3}y=7$ ← Multiplique membros por 3

$\large \sf 25 + 4y = 21$ ← Movendo termo

$\large \sf 4y= 21-25$ ← Subtrai

$\large \sf 4y= -4$ ← Movendo termo

$\large \sf y = -\dfrac{4}{4}$ ← Divide

$\large \sf y = -1$ ← Substituindo

$\large \sf x = \dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{3}\times (-1)$ ← Multiplica

$\large \sf x = \dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{3}$ ← Soma

$\large \sf x = \dfrac{6}{3}$ ← Divide

$\large \sf x = 2$ ← Valor de x

$\large \sf (x,y) = (2,-1)$

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