Question

(UFRRJ/1997)

Os dois blocos da figura estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia. Desprezando o atrito, sendo (g) o módulo da aceleração da gravidade e (m2 = 2m1), podemos concluir que a aceleração dos blocos é:

a) 2g
b) g/2
c) 2g/3
d) 3g
e) 3g/2

Answer 1

Para encontrar o módulo de aceleração teremos que aplicar a 2ª lei de Newton, a 2ª lei de Newton define matematicamente a relação exata entre força e aceleração. A aceleração de um objeto é diretamente proporcional à soma de todas as forças que atuam sobre ele e inversamente proporcional à massa do objeto, Massa é a quantidade de matéria que o objeto possui.

Para encontrar todas as forças que atuam em cada bloco, teremos que fazer um diagrama de corpo livre. Um diagrama de corpo livre (DCL) é um diagrama vetorial que descreve todas as forças que atuam em um determinado corpo ou objeto.

Na imagem em anexo está a representação do diagrama de corpo livre, podemos ver que duas forças diferentes atuam em ambos os blocos, o vetor em vermelho representa o peso do bloco, lembre-se que por definição o peso sempre aponta para baixo, os vetores em azul representam a tensão na corda, observe que a tensão na corda está puxando o bloco para a direita e para o bloco 2 a corda está puxando o bloco para baixo (direção aleatória).

Para o bloco 1 a única força que atua de acordo com o movimento é a tração da corda T já que o próprio peso não atua junto com o movimento, portanto a soma das forças na componente em y para este bloco é igual a 0 e a soma das forças em x é igual à seguinte equação:

$\sf \Sigma F_x = m_1\times a\\\\ \sf T=m_1 \times a\qquad \rm{(i)}$

Agora vamos representar todas as forças que atuam no bloco 2, podemos ver que para o bloco 2 existem duas forças atuando neste bloco de acordo com a componente y. Podemos ver que no bloco 2 ele age de acordo com a mesma direção com a aceleração então esta força é positiva mas a tensão da corda para o bloco 2 age na direção oposta com o movimento então é uma força negativa. Então agora temos esta segunda equação:

$\sf \Sigma F_y = m_2\times a\\\\ \sf P_2 - T=m_2 \times a\qquad \rm{(ii)}$

lembre-se que o peso de um objeto que está na Terra ou em algum outro planeta é igual à massa do objeto vezes a aceleração da gravidade do planeta onde o objeto está localizado (g). Então, levando em conta que o peso é igual ao que vamos fazer é substituir o peso por essa expressão e assim poder modificar a equação (ii) da seguinte forma:

$\sf P_2 - T=m_2 \times a\qquad \rm{(ii)}\\\\ \sf m_2\times g-T=m_2\times a\\\\\tt Fazendo~ a ~seguinte~ substituic_{\!\!,}\~ao~m_2=2m_1: \\\\ \sf 2m_1\times g-T=2m_1\times a$

O que obtivemos em matemática é conhecido como sistema de equações, note que o problema nos pede para encontrar o valor da aceleração a. Observe que encontrar o valor da aceleração será bastante simples porque observamos que no primeira equação a que é igual à tensão T, o que faremos é substituir o valor dessa tensão T na segunda equação para obter o valor da aceleração a.

$\sf 2m_1\times g-T=2m_1\times a\\\\ \sf 2m_1\times g-m_1\times a= 2m_1\times a \\\\\sf 2m_1\times g\cancel{-m_1\times a+m_1\times a}=2m_1\times a + m_1\times a\\\\ \sf 2m_1\times g= 3m_1\times a\\\\ \tt Resolvendo~ apenas~ para~ a ~vari\'avel ~a:\\\\ \sf \dfrac{2\cancel{\red{m_1}}\times g}{3\cancel{\red{m_1}}}=\dfrac{\cancel{\red{3m_1}}\times a}{\cancel{\red{3m_1}}}\\\\ \boxed{\sf \dfrac{2g}{3}=a}$