O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de sabendo que a árvore está distante da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?
Respostas
O cabo de aço deve medir 200m.
Acredito que o enunciado completo com os números de medida seja:
"O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo que a árvore está distante 100m da base da encosta, determine a medida que deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta."
Como encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo?
Considerando que a encosta esteja a 90° em relação ao solo, temos a formação de um triângulo retângulo que tem vértices:
- na base da árvore
- na base da encosta
- no topo da encosta
o triângulo está esquematizado na figura em anexo.
Dispomos de:
- ângulo do vértice que toca a base da árvore = 60°
- medida de cateto adjacente ao ângulo = 100m
Necessitando encontrar a hipotenusa, que equivale ao comprimento do cabo de aço, podemos recorrer à fórmula do cosseno do ângulo, na qual:
cos β = cateto adjacente/hipotenusa
sendo β o ângulo do vértice que toca a base da árvore.
Assim, substituindo os valores:
cos 60° = 100/x
1/2 = 100/x
x = 200 m
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