Question

2. Uma corda de aço, de comprimento igual a 100 cm e
massa de 10 g, é fixa nas extremidades e submetida
a uma força de tração de 100 N. Para essa corda,
determine:
a) sua densidade linear em unidades do SI:
b) a velocidade de propagação da onda na corda:
c) a frequência do som fundamental emitido:

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que:

a) μ = 0,01 kg/m

b)  V = 100 m/s;

c) f = 100 Hz.

A Lei de Taylor ( equação de Taylor ) explica a relação da força aplicada, a densidade linear e a velocidade adquirida.

A expressão é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{ \mathcal{ \ T}}{ \mu} }\: \:, \: sendo ~ que \:\: \mu =\dfrac{m}{\ell} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \ell = 100\: cm = 1\: m \\ \sf m = 10\: g = 0{,}01\: kg \\ \sf \mathcal{ \ T} = 100\: N \\ \end{cases} } }$

Solução:

a) sua densidade linear em unidades do SI:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mu =\dfrac{m}{\ell} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mu =\dfrac{0{,}01 \: kg}{ 1 \: m} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mu = 0{,}01\: kg/m }$

b) a velocidade de propagação da onda na corda:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{\dfrac{ \mathcal{ \ T}}{ \mu} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{V = \sqrt{\dfrac{ 100\:N}{ 0{,}01 \: kg/m} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{10\: 000} \:\: m/s } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 100\: m/s }$

c) a frequência do som fundamental emitido:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = \ell \cdot f }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f = \dfrac{V}{\ell} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f = \dfrac{100\: \diagdown\!\!\!\! { m} /s}{1\: \diagdown\!\!\!\! {m}} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 100\: s^{-1} }$

        ou

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f = 100\: Hz }$

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