Question

mdc entre as medidas dos segmentos AB=48 cm e CD=28cm utilizando o processo das subtraçoes sucessivas. Alguem pode me ajudar

Answer 1

Observe que:

 

$48=1\cdot28+20$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{mdc}(48, 28) = \text{mdc}(48-28, 28)=\text{mdc}(20, 28)$

 

Feito isso, note que:

 

$28=1\cdot20+8$

 

Desse modo, temos que:

 

$\text{mdc}(20, 28)=\text{mdc}(28-20, 20)=\text{mdc}(8, 20)$

 

Observe que:

 

$20=2\cdot8+4$

 

Disso, deduzimos que:

 

$\text{mdc}(8, 20)=\text{mdc}(20-8\cdot2, 8)=\text{mdc}(4, 8)$

 

Como $4=2^2$ e $8=2^3$, é fácil notar que $\text{mdc}(4, 8)=4$.

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

$\text{mdc}(48, 28)=\text{mdc}(20, 28)=\text{mdc}(8, 20)=\text{mdc}(8, 4)=4$