Question

Uma indústria farmacêutica produz x unidades de um remédio, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão matemática C = 5x² – 400 x + 15000. Com base nessa expressão, determine, a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor mínimo do custo?

Answer 1

Vamos lá!

Para determinar a quantidade de unidades mínimas X, devemos calcular o X do vértice, já o custo será determinado pelo Y do vértice:

Quantidade de unidades:

$\Large\text{ {X_{v} = \frac{-b}{2.a} } }$

$\Large\text{ {X_{v} = \frac{-(-400)}{2.5} } }$

$\Large\text{ {X_{v} = \frac{400}{10} } }$

$\Large\text{ {X_{v} = 40 } }$

Custo mínimo:

$\Large\text{ {Y_{v} = \frac{-\Delta}{4.a} } }$

$\Large\text{ {Y_{v} = \frac{-((-400)^{2} -4.5.15000)}{4.5} } }$

$\Large\text{ {Y_{v} = \frac{-(160000 -20.15000)}{4.5} } }$

$\Large\text{ {Y_{v} = \frac{-(160000 -300000)}{20} } }$

$\Large\text{ {Y_{v} = \frac{-(-140000)}{20} } }$

$\Large\text{ {Y_{v} = \frac{140000}{20} } }$

$\Large\text{ {Y_{v} = 7000} }$

✅ Então a quantidade mínima de unidades é de 40 e o custo mínimo em reais será de R$ 7.000,00.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.