Question

Se a diagonal da face de um cubo é 4 2 , quanto mede a diagonal do cubo?

Answer 1

A diagonal do cubo tem medida igual a 4√3 unidades.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Para um cubo, a sua diagonal pode ser obtida através do teorema de Pitágoras, onde a diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo formado entre a diagonal de uma das faces do quadrado e a medida da sua aresta.

Foi informado que a medida da diagonal de uma face é igual a 4√2. Assim, utilizando o teorema de Pitágoras, temos que a medida da aresta da face é:

(4√2)² = l² + l²

16*2 = 2l²

16 = l²

l = √16

l = 4

Portanto, utilizando novamente o teorema de Pitágoras, temos que a diagonal do cubo é:

d² = 4² + 4√2²

d² = 16 + 16*2

d² = 48

d = √48

Fatorando 48, obtemos:

48 | 2

24 | 2

12  | 2

6   | 2

3   | 3

1

Assim, √48 = 2 x 2 x √3 = 4√3.

Com isso, concluímos que a diagonal do cubo tem medida igual a 4√3 unidades.

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46722006

#SPJ4