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O valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é -3.
Distância entre dois pontos
Para que o triângulo seja retângulo em B a hipotenusa será o segmento que ligará A(4;5) a C(x; 4).
E os catetos serão os segmentos que ligarão:
A(4, 5) e B(1, 1)
B(1, 1) e C(x, 4).
- Passo 1 - Primeiramente iremos calcular a medida da hipotenusa, calculando-se a distância (h) dos pontos A(4; 5) a C(x; 4):
h² = (x-4)² + (4-5)²
h² = (x-4)² + (-1)²
h² = x²-8x+16 + 1
h² = x²-8x+17
- Passo 2 - Calculamos a medida do primeiro cateto, fazendo a distância (d₁) do ponto A(4; 5) ao ponto B(1; 1):
d₁² = (1-4)² + (1-5)²
d₁² = (-3)² + (-4)²
d₁² = 9 + 16
d₁² = 25
- Passo 3 - Calculamos a medida do segundo cateto, fazendo a distância (d₂) do ponto do ponto B(1; 1) ao ponto C(x; 4):
d₂² = (x-1)² + (4-1)²
d₂² = (x-1)² + (3)²
d₂² = x²-2x+1 + 9
d₂² = x² - 2x + 10
- Passo 4 - Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras: h² = d₁² + d₂²
x²-8x+17 = 25 + x² - 2x + 10
x²-8x+17 = x²-2x+35
x²-8x - x²+2x = 35 - 17
-6x = 18
6x = - 18
x = -18/6
x = - 3
Portanto, o valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é -3.
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