Question

Dados a (4 ,5) b (1 ,1) e c (x 4) o valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é;

Answer 1

O valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é -3.

Distância entre dois pontos

Para que o triângulo seja retângulo em B a hipotenusa será o segmento que ligará A(4;5) a C(x; 4).

E os catetos serão os segmentos que ligarão:

A(4, 5) e B(1, 1)

B(1, 1) e C(x, 4).

• Passo 1 - Primeiramente iremos calcular a medida da hipotenusa, calculando-se a distância (h) dos pontos A(4; 5) a C(x; 4):

h² = (x-4)² + (4-5)²

h² = (x-4)² + (-1)²

h² = x²-8x+16 + 1

h² = x²-8x+17  

• Passo 2 -  Calculamos a medida do primeiro cateto, fazendo a distância (d₁) do ponto A(4; 5) ao ponto B(1; 1):

d₁² = (1-4)² + (1-5)²

d₁² = (-3)² + (-4)²

d₁² = 9 + 16

d₁² = 25    

• Passo 3 -  Calculamos a medida do segundo cateto, fazendo a distância (d₂) do ponto do ponto B(1; 1) ao ponto C(x; 4):

d₂² = (x-1)² + (4-1)²

d₂² = (x-1)² + (3)²

d₂² = x²-2x+1 + 9

d₂² = x² - 2x + 10    

• Passo 4 - Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras: h² = d₁² + d₂²

x²-8x+17 = 25 + x² - 2x + 10

x²-8x+17 = x²-2x+35

x²-8x - x²+2x = 35 - 17

-6x = 18

6x = - 18

x = -18/6

x = - 3

Portanto, o valor de x para que o triângulo abc seja retângulo em b é -3.

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