Question

A equação da mediatriz do segmento que une os pontos p = (1, – 2) e q = (5, 4) é a) 2x 3y – 9 = 0 b) 2x – 3y 9 = 0 c) 2x – 3y –

Answer 1

A equação da reta mediatriz é dada por 2x + 3y -9 = 0

Geometria Analítica - Mediatriz

Definição: A mediatriz é uma reta que fica posicionada de forma perpendicular a um segmento de reta e que passa pelo ponto médio deste  mesmo segmento.

Primeiramente, precisamos definir o coeficiente angular da reta suporte através da seguinte equação:

$m = \frac{y_1-y_0}{x_1 - x_0}$

Dado os pontos  p = (1, – 2) e q = (5, 4):

$m = \frac{4-(-2)}{5-1}\\ \\m = \frac{6}{4}\\ \\m = \frac{3}{2}$

O coeficiente angular da reta PQ é 3/2 e, como mediatriz é uma reta perpendicular a PQ temos que seu coeficiente angular é -2/3.

Também é fundamental sabermos os valores da coordenada do Ponto médio entre P e Q, pois, a mediatriz passa exatamente pelo ponto médio de PQ.

Xm = (1 + 5) / 2               Ym = (-2 + 4) / 2

Xm = 3                               Ym = 1

Agora, iremos usar a seguinte equação para encontrarmos a reta mediatriz:

y - yo = m(x - xo)

y - 1 = -2/3(x - 3)

y - 1 = -2x/3 + 2 → Multiplicamos a equação por 3

3y - 3 = -2x +6

2x + 3y -9 = 0

Assim, uma equação da reta mediatriz é dada por 2x + 3y -9 = 0

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