Question

Com 5 trabalhadores um diretor pretende formar um grupo de trabalho com 3 trabalhadores de quantas maneiras diferentes ele poderá formar o grupo ?

A) 5
B) 8
C) 12
E) 15

Answer 1

Resposta:

Com 5 trabalhadores, um diretor pode formar um grupo de trabalho, com 3 trabalhadores, de 10 maneiras diferentes.

Nenhuma das alternativas está correta.

Explicação passo a passo:

Para a resolução da Tarefa, como a ordem dos elementos não é relevante, usaremos a combinação de 5 trabalhadores tomados 3 a 3.

Para se calcular a combinação simples de "n" elementos tomados "p" a "p" (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Vejamos de quantas maneiras diferentes o diretor pode agrupar 5 trabalhadores tomados 3 a 3:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\n=5\\p=3\\\\C_{5,3}=\frac{5!}{3!\times(5-3)!}\\C_{5,3}=\frac{5!}{3!\times2!}\\C_{5,3}=\frac{5\times4\times3\times2\times1}{3\times2\times1\times2\times1}\\C=\frac{5\times4}{2\times1}\\C_{5,3}=\frac{20}{2}\\C_{5,3}=10$

Portanto, um diretor pode formar, com 5 trabalhadores, 10 grupos diferentes, com 3 trabalhadores cada.

Nenhuma das alternativas está correta.