Question

O tempo necessário, em anos, para que a população de parnamirim aumente 50% em relação à população inicial é, aproximadamente, de

Answer 1

Usando a função exponencial dada na pergunta, calculamos o tempo necessário em cerca de 8,4 anos, alternativa E é a correta.

Características da Função Exponencial

O problema diz que a população inicial é igual a $fo$, ou seja, ao assumir o valor $1,5 * fo$, a população será 50% maior que a população inicial.

Substituindo esse valor em uma função exponencial que representa o crescimento populacional, podemos escrever:

$f(x) = 1,5 * fo \\fo*1,05^{x} = 1,5 * fo\\1,5x^{x} = 1,5$

Aplicando a função logarítmica em ambos os lados da equação resultante e explorando a natureza logarítmica das potências, podemos calcular:

㏒$(1,5x^{x}) =$ ㏒$(1,5)$

$x*$㏒$(1,5) =$㏒$(1,5)$

$x=\frac{log (1,5)}{log (1,5)} = \frac{0,176}{0,021} = 8,4$

Sendo assim, o tempo necessário será de 8,4 anos.

*Completando a questão*

A função exponencial que representa, aproximadamente, o crescimento populacional da cidade de Parnamirim (RN) é dada por: f(x) = f_0\cdot1,05^x, em que x representa o tempo, em anos, e f_0 a população inicial, quando x = 0.

Alternativas faltantes:

a) 1,4.

b) 3,2.

c) 4,8.

d) 7,1.

e) 8,4.

Entenda mais sobre Função Exponencial aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/51955344

#SPJ4