Question

O custo da produção de x unidades de havaianas e dado por c (x)=x2-50x 2500 calcule o número de unidades que se deva produzir para que se tenha o custo mínimo

Answer 1

O número de unidades para que se tenha o custo mínimo é de 25.

Máximos e mínimos de uma função

Uma função, na matemática, tem sua representação algébrica, que pode ser expressa com números e variáveis, e sua representação gráfica.

Em uma função do segundo grau, como a dada no problema, a equação é dada neste molde:

$\boxed{f(x)=ax^2+bx+c}$

Onde a, b e c são constantes, e x uma variável. Conforme se escolhe valores para x, será obtido também um valor para f(x).

Graficamente, a função do segundo grau é uma parábola, ou seja, haverá um ponto em que a função terá um valor de máximo ou mínimo, dependendo se o gráfico tem uma concavidade para cima ou para baixo.

• a>0: Concavidade para cima. A função terá um valor de mínimo
• a<0: Concavidade para baixo. A função terá um valor de máximo

Na questão dada, temos:

$c(x)=x^2-50x+2500$

É uma função do segundo grau, pois o maior expoente em x é dois, e tem-se a>0, portanto, haverá um valor de mínimo.

Para descobrir tal valor de mínimo, temos a seguinte equação:

$\boxed{x_v=\frac{-b}{2a}}$

Em que é possível saber qual o vértice em x, no gráfico. Ou seja, a coordenada x do ponto de mínimo, que é o que o problema pede.

Então:

$x_v=\frac{-(-50)}{2*1}=25$

Portanto, o número de unidades para que se tenha um custo mínimo é de 25.

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