Question

"Um móvel tem a sua função horária de deslocamento dada por
S = 10 -5t². Determine a velocidade inicial e a aceleração desse móvel,"

Answer 1

Resposta:

Dada a função horária da posição do móvel:

$S(t) = 10 - 5t^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI),$

calculemos sua velocidade inicial e sua aceleração.

Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em função do tempo. Assim:

$v = \frac{dS}{dt}\\\\\Longleftrightarrow v(t) = -10t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI)$

Determinemos sua velocidade inicial:

$v_0 = v(0) = -10 \cdot 0\\\\\Longleftrightarrow \boxed{v_0 = 0.}$

Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em função do tempo. Assim:

$a = \frac{dv}{dt}\\\\\Longleftrightarrow a(t) = -10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI)$

Assim, sua aceleração é constante durante todo o deslocamento, e seu valor é:

$\boxed{a = -10\,\,m/s^2.}$

Answer 2

A velocidade inicial é zero.

A aceleração é -10 m/s².

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O estudo de um Movimento Uniformemente Variado (MUV) leva em consideração duas funções horárias:

- Função horária da velocidade

$\mathbf{V=V_0+a.t}$

V : velocidade                                              

V₀ : velocidade inicial                                  

a : aceleração

t : tempo

- Função horária da posição

$\mathbf{S=S_0+V_0.t+\frac{1}{2}.a.t^2 }$

S : posição

S₀ : posição inicial

a : aceleração

Uma outra equação surgida da composição dessas duas, a chamada Equação de Torricelli se torna muito importante quando não se conhece o tempo no exercício.

$\mathbf{V^2=V_0^2+2.a.\Delta S}$

No nosso caso usaremos a função horária da posição para a comparação com a expressão $S=10-5t^2$.

$S=S_0+V_0.t+\frac{1}{2}.a.t^2$

$S = 10+0.t-5.t^2$

A posição inicial é o termo independente:

$S_0=10\:m$

A velocidade inicial é o coeficiente de t:

$V_0=0$

Metade da aceleração é o coeficiente de t²:

$\frac{1}{2} .a=-5\\\\a=-5*\frac{2}{1} \\\\a=-10\:m/s^2$

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