Sabe se que tres numeros inteiros estão em PA,determine Esses números sabendo que a soma deles é igual a 24 e o produto é igual a 120
Respostas
Resolução!
■ Progressão Aritmética
x - r + x + x + r = 24
3x = 24
X = 24 / 3
X = 8
( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 120
( 8 - r ) ( 8 ) ( 8 + r ) = 120
64 + 8r - 8r - r^2 = 15
- r^2 = 15 - 64
- r^2 = - 49 (-1)
r^2 = 49
r = \/ 49
r = + - 7
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● Para r = 7
= x - r , x , x + r
= 8 - 7 , 8 , 8 + 7
= 1 , 8 , 15
● Para r = - 7
= x - r , x , x + r
= 8 - (-7) , 8 , 8 + (-7)
= 8 + 7 , 8 , 8 - 7
= 15 , 8 , 1
PA = { 1 , 8 , 15 .. } ou { 15 , 8 , 1 .. }
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Os números são 1, 8, 15.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
Foi informado que os três números desconhecidos formam uma PA.
Assumindo que o valor central seja x, temos que os termos são x - r, x, x + r.
Com isso, temos:
A soma dos três resulta em x - r + x + x + r = 24;
Assim 3x = 24, ou x = 24/3 = 8;
O produto dos três é 120, tornando 8(8 - r)(8 + r) = 120;
Aplicando a propriedade distributiva, temos 64 - r² = 15, ou r² = 49;
Portanto r = √49 = 7.
Assim, concluímos que os números são 8 - 7 = 1, 8, 8 + 7 = 15.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ2
