Question

determine a resistência equivalente entre os terminais A e B da seguinte Associação de Resistores​

Answer 1

Na imagem em anexo temos um circuito misto que devemos calcular sua resistência equivalente. Se os elementos de um circuito estivessem ligados em série e outros em paralelo, seria um circuito elétrico misto. Em outras palavras, esta é uma combinação de circuitos em série e paralelos.

O primeiro passo para encontrar a resistência equivalente em um circuito misto é simplificar o circuito substituindo os dois resistores paralelos por um único resistor que tenha uma resistência equivalente. Na imagem em anexo está uma representação do circuito e como ele está sendo simplificado, desde o início tínhamos apenas 6 resistores, podemos ver que o circuito foi simplificado em apenas um circuito com 4 resistores de um momento para o outro.

Os resistores $\bf R_4$, $\bf R_5$ e $\bf R_6$ foram substituídos por um resistor $\bf R_7$ com resistência igual a 10Ω e agora você quer saber o que aconteceu aqui? O resistor $\bf R_7$ é a resistência equivalente entre os resistores $\bf R_4$, $\bf R_5$ e $\bf R_6$ ] já que esses 3 resistores estão em série e por definição a resistência equivalente de um circuito em série é igual à soma das resistências dos resistores que estão em série.

$\qquad \displaystyle \bullet ~R_{eq}= \sum^n_{n=1} R_n=R_1+R_2+R_3+\dots+R_n~\bullet\qquad\\\\ R_7= 2\Omega +3\Omega + 5\Omega\\\\ \boxed{ R_7=10\Omega}$

Na segunda imagem o resistor $\bf R_7$ e $\bf R_2$ foram substituídos por um resistor $\bf R_8$ cuja resistência é igual a 5Ω agora por definição os resistores $\bf R_7$ e $\bf R_2$ estão em paralelo e ao calcular sua resistência equivalente encontramos um resultado igual a 5Ω, substituímos essa resistência equivalente por um resistor $\bf R_8$. Lembremos que a resistência equivalente de 2 resistores que estão em paralelo é calculada pela fórmula:

$\qquad \bullet~R_{eq} =\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2} ~\bullet\qquad$

Calculando a resistência equivalente entre os resistores $\bf R_7$ e $\bf R_8$ obtemos como resultado:

$R_8=\dfrac{10\Omega+10\Omega}{10\Omega+10\Omega}\\\\ R_8=\dfrac{100\Omega^2}{20\Omega}\\\\ \boxed{ R_8=5\Omega}$

Tendo feito a redução do nosso circuito misto, obtivemos um circuito em série muito mais fácil de calcular sua resistência equivalente e agora por definição, calcular a resistência equivalente do nosso circuito em série seria o mesmo que calcular a resistência equivalente do nosso circuito misto, então calculando a resistência equivalente deste circuito em série podemos concluir que:

$R_{eq}=6\Omega+4\Omega+5\Omega \\\\ \boxed{\boxed{R_{eq}=15\Omega}}$

Conclusão: A resistência equivalente entre os terminais A e B é igual a 15Ω.