Question

(Fatec-SP) Sobre a função f, de R em R, definida por f(x) = 1 + cos x/3 é verdade que:

a) seu conjunto imagem é [-1, 1]

b) seu período é 6pi

c) f(x) < 0 para todo x pertencente a 3pi/2, 2pi

d) f(3pi) = 1

e) f((3pi)/2) = f((5pi)/2)​

Answer 1

Analisando todas as alternativas, chegamos a conclusão que,  o período da função f(x) = 1 + cos x/3 é 6π, alternativa b) correta.

Função Cosseno

Para verificarmos se a alternativa a) está correta, precisamos definir o conjunto imagem da função f(x) = 1 + cos x/3, assim:

O valor mínimo do cosseno é -1, substituindo na função, temos:

1 + (-1) = 0

O valor máximo do cosseno é 1, substituindo na função, temos:

1 + 1 = 2

Logo, o conjunto imagem é [0,2]

Portanto, a alternativa a) é falsa

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Para verificarmos se a alternativa b) está correta, precisamos calcular o período  da função, assim temos:

Dada uma função genérica y = ax + b cos(mx + n), temos que o período da função cosseno é dado por:

P = 2π / m

Então, dada a função f(x) = 1 + cos x/3 temos que o m = 1/3, assim:

$P = \frac{2\pi }{\frac{1}{3} }\\ \\P = 2\pi \ . \ \frac{3}{1}\\ \\P = 6\pi$

Portanto, o período da função f(x) = 1 + cos x/3 é 6π, alternativa b) correta.

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A alternativa c) é falsa, pois, f(x) < 0 para todo x pertencente a 3pi/2, 2pi é falsa, visto que, a imagem da função é [0,2], assim, não existem valores negativos.

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Para verificarmos a alternativa d) iremos substituir f(3pi) = 1 + cos x/3, assim:

f(3π) = 1 + cos 3π/3

f(3π) = 1 + cos π

f(3π) = 1 + (-1)

f(3π) = 0

Logo,  f(3pi) = 1 é falsa a afirmação.

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https://brainly.com.br/tarefa/20558058

#SPJ1