Question

determine o domínio da função definida
por: f(x) =x²/ x -1

Answer 1

✅ Observando a função racional f, é possível dizer que o seu domínio é o conjunto de valores de x reais diferentes de 1

 

☁️ Definição de função: Sejam $\rm A$ e $\rm B$ dois conjuntos não vazios, chamamos de função a relação $\rm f$ de $\rm A$ em $\rm B$ ( $\rm f\!\!:A\longrightarrow B$ ), ou função definida no conjunto domínio $\rm A$ com imagens em $\rm B$ se, e somente se, para todo $\rm x \in A$ existe somente um $\rm y \in B$ tal que o par $\rm (x,y)\in f$

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad\displaystyle\rm f\!\!:A\longrightarrow B \iff [\forall\,x\in A, \exists\,y\in B\mid(x,y)\in f] \qquad}}}$

 

☁️ Domínio da função: Pela definição de função, admitimos o conjunto domínio como sendo o conjunto de valores de $\rm x \in A$ para qual exista $\rm y \in B$, tal que o par exista em $\rm f$

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad\displaystyle\rm\mathbb{D}om(f(x)) = A \qquad}}}$

 

✍️ Solução: Seja $\rm f(x) = \tfrac{x^2}{x-1}$. Observe, de acordo com as definições apresentadas acima, que o domínio da função $\rm f$ irá determinar a existência desta. Logo, observe que por se tratar de uma função racional, o denominador nunca pode ser zero, pois é pecado dividir por zero, se trata de uma indeterminação matemática. Dessa forma para $\rm x = 1$ a função deixa de existir

$\large\begin{array}{lr}\rm f(1) = \dfrac{1^2}{1-1} = \dfrac{1}{0}, ~indeterminado \end{array}$

O que nos permite dizer que o domínio de $\rm f$ será o conjunto

$\large\begin{array}{lr}\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \mathbb{D}om(f(x)) = \{x\in \mathbb{R} \mid x \neq 1\} = \mathbb{R}\!\setminus\!\{1\} }}}}\\\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare \end{array}$

✔️ Resolvido!

 

⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre funções, relações binárias:

• brainly.com.br/tarefa/25518602

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$