Question

obtenha a função caso exista, a equação da assíntota vertical para a função f(x) = x=5 / x2-25

Answer 1

A assíntota vertical será para x igual a 5 positivo.

Assíntota Vertical

Podemos dizer que uma assíntota é uma linha reta conectada a uma curva cuja distância se torna infinitamente pequena a partir de um determinado ponto.

A linha da equação x = a, que é um número real, é uma assíntota vertical do gráfico de uma função real de uma variável real se pelo menos um dos limites laterais quando x se aproxima do valor de a for infinitamente grande, ou seja se e somente se pelo menos uma das seguintes condições for atendida:

• Limite da função de x tendendo a a negativo ser mais ou menos infinito;
• Limite da função de x tendendo a a positivo ser mais ou menos infinito;

Aplicando ao exercício

Para encontrar a assíntota vertical da função, devemos fatorar a equação, logo:

f(x) = (x - 5) / (x² - 25)

f(x) = (x - 5) / [(x - 5) * (x + 5)]

Sabemos então que o denominador será igual a zero quando:

x = 5 ou x = - 5

Observamos então que o numerador também será igual a zero quando x = 5.

Se dividirmos o numerador e o denominador por x - 5, teremos que:

f(x) = 1/ (x + 5) para x $\neq$ -5

A assíntota vertical será o ponto com que faz que o denominador seja igual a zero, mas que não faça o numerador ser zero, logo:

Assíntota vertical => x = 5

A assíntota vertical será para x igual a 5 positivo.

Entenda mais sobre Assíntota Vertical aqui: https://brainly.com.br/tarefa/53914987

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