Question

Entre duas serras, os moradores de dois vilarejos tinham que percorrer um duro caminho de descida e subida. Para resolver a situação, foi decidido que uma ponte estaiada seria construída entre os vilarejos A e B. Seria preciso calcular a distância entre os dois vilarejos pela linha reta em que a ponte seria esticada. Como os moradores já conheciam a altura das cidades e os ângulos de subida, essa distância poderia ser calculada. Veja figura na próxima página)

Answer 1

A distância entre os dois vilarejos é aproximadamente 157,73 metros.

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa
• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
• tg θ = cateto oposto/cateto adjacente

Observando a figura e sabendo que a altura das cidades é de 100 metros, teremos dois triângulos retângulos onde o cateto oposto é igual a 100 m e o comprimento da ponte será a soma dos catetos adjacentes.

Utilizando a função tangente, teremos que o comprimento da ponte será:

d = 100/tg 60° + 100/tg 45°

d = 100/√3 + 100/1

d = 100·(√3/3 + 1) m

d ≈ 157,73 m

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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