Question

Numa P.A. o 54º temo é 359 e o 56º termo 371. Portanto, se somarmos os 50 primeiros termos desta P.A. obtermos:

60 750
50 320
9 400
90 400
95 400

Answer 1

Se somarmos os 50 primeiros termos desta P.A, obtemos o valor 9400.

Progressão Geométrica

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.

Exemplo:

(5, 7, 9, 11, 13...)

Note que a sequência aumenta na razão 2, ou seja, sempre que subtraímos o termos que são consecutivos a diferença será 2.

7 - 5 = 2

9 - 7 = 2

O termo geral de uma Progressão Aritmética é dado pela seguinte equação:

aₙ = a₁ + (n - 1).r

aₙ =  Termo geral

a₁ = Primeiro termo

n =  posição do termo que queremos descobrir

r = razão

Propriedade importante

• Podemos representar qualquer termo de uma PA em função do primeiro termo, por exemplo:

a₁₀ = a₁ +(10-1)r

a₁₀ = a₁ + 9r

________________________________________________________

Para calcularmos a soma dos 50 primeiros termos iremos usar a seguinte equação:

$\boxed{S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2} }$

• Passo 1 - Logo, precisamos ter descobrir o valor do aₙ  e a₁. Para isso iremos usar a propriedade descrita acima:

a₅₄ = a₁ + 53r → a₁ + 53r = 359

a₅₆ = a₁ + 55r  → a₁ + 55r = 371

Podemos notar que obtemos um sistema de equação, assim, iremos resolve-lo usando o método da adição:

a₁ + 53r = 359 . (-1)

a₁ + 55r = 371

a₁ + 55r = 371

-a₁ - 53r = -359

         2r = 12

           r = 6

Logo, a razão da nossa PA é r = 6.

Agora, precisamos encontrar o primeiro termo da progressão

a₁ + 55 . 6 = 371

a₁  = 371 - 330

a₁ = 41

• Passo 2 -  Precisamos encontrar o 50° termo, para isso usaremos a fórmula do termo geral

aₙ = a₁ + (n - 1).r

a₅₀ = 41 + 49 . 6

a₅₀ = 41 + 294 = 335

Assim, temos que o a₅₀ = 335

• Passo 3 - Finalmente calcular a soma dos 50 primeiros termos da PA

S₅₀ = $\frac{(41+335).50}{2}$

S₅₀ = 376 . 25

S₅₀ = 9400

Portanto, se somarmos os 50 primeiros termos desta P.A, obtemos o valor 9400.

Estude mais sobre Progressão Aritmética:

brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ1