(CESGRANRIO) João reuniu-se com alguns amigos para jogar bingo. Assim que as cartelas do jogo foram distribuídas, João afirmou: "O primeiro número sorteado será um múltiplo de 4". Nesse jogo, só podem ser sorteados números de 1 a 90 (inclusive), e qualquer um deles têm a mesma chance de ser sorteado. Qual é a probabilidade de que a afirmativa de João esteja correta? a) 11/45 b) 4/15 b) 1/3 d) 2/5 e) 1/2
Respostas
11/45 é a probabilidade de um número de 1 a 90 sorteado ser múltiplo de quatro, alternativa A está correta.
Resolução através de uma progressão aritmética
Esta questão pode ser resolvida utilizando-se a fórmula do termo geral da progressão aritmética, que é:
An = A1 + (n - 1)r, onde An é um termo geral, A1 é o primeiro termo da progressão, n é a posição ocupada pelo termo, e r é a razão.
Observe que para sabermos qual a probabilidade de um número múltiplo de 4 de 1 a 90 ser sorteado, primeiramente precisamos saber quantos números múltiplos de 4 estão presentes neste intervalo. Para isto que utilizaremos a fórmula do termo geral. Os números múltiplos de 4 podem ser compreendidos como uma progressão de razão 4, cujo primeiro termo é 4 e o último termo é 88, pois correspondem ao primeiro e último múltiplos de 4, respectivamente, encontrados de 1 a 90.
Deste modo, temos o seguinte:
An = A1 + (n - 1)r
88 = 4 + (n - 1)4
Observe que o valor de n nos indicará a posição que o 88 ocupa na progressão e, por consequência, o número total de múltiplos de 4. Continuando a resolução:
88 = 4 + 4n - 4
88 = 4n
88/4 = n
22 = n
Descobrimos assim que são 22 múltiplos de 4 entre 1 e 90. Sabendo que o total de números neste intervalo é de 90, a probabilidade será dada por:
P = 22/90
Esta fração pode ser simplificada por 2. Logo:
P = 11/45
Assim, 11/45 é a probabilidade de um número múltiplo de 4 ser sorteado em um intervalo de 1 a 90, alternativa A está correta.
Você pode continuar estudando sobre progressões aritméticas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/47102172
#SPJ4