Question

Sabe-se que o apótema de um hexágono regula inscrito numa circunferência de raio r mede 3√3 cm. Calcule o valor do:
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Answer 1

a) O raio da circunferência mede 6cm;

b) O lado do hexágono mede 6cm;

c) O perímetro do hexágono mede 36cm;

Apótema

O apótema de um hexágono é uma linha que inicia-se no centro do polígono e se finda no ponto médio de um dos lados deste hexágono, para calcular sua medida utiliza-se a fórmula:

a = (√3L) / 2, onde:

• a - apótema;
• L - medida de um dos lados do hexágono.

Resolução do Exercício

O enunciado informa que o apótema mede 3√3cm e pede-se que sejam calculados o raio da circunferência, a medida do lado e o perímetro do hexágono.

Ao ligar o ponto O nas duas extremidades do lado dividido pelo apótema, tem-se um triângulo o qual o apótema divide em dois formando portanto dois triângulos retângulos, isto é, dois triângulos com um ângulo de 90º, logo sua hipotenusa representa o valor do raio da circunferência.

• Passo 1. Cálculo do lado (L)

Para calcular a hipotenusa primeiro deve-se calcular a medida do lado L, para isso utiliza-se a fórmula do apótema.

3√3cm = (√3L) / 2

2 × (3√3cm) = √3L

6√3cm = √3L

L = (6√3cm)/√3

Para tirar a raiz do denominador da fração multiplica-se denominador e numerador pela raiz.

L = [(6√3cm) × √3)] /(√3 × √3)

L = [6 × (√3)²cm] / (√3)²

L = (6 × 3)cm / 3

L = 18cm / 3

L = 6cm

• Passo 2. Cálculo da hipotenusa

A hipotenusa será calculada por Pitágoras:

hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂², onde:

• Hipotenusa = raio (r);
• Cateto₁ = apótema = 3√3cm;
• Cateto₂ = Lado / 2 = 6/2 = 3cm.

Logo, o raio da circunferência mede:

r² = (3√3cm)² + (3cm)²

r² = (9 × 3)cm² + 9cm²

r² = 27cm² + 9cm²

r² = 36cm²

r = √36cm²

r = 6cm

• Passo 3. Cálculo do perímetro do hexágono

O perímetro do hexágono é calculado por:

P = 6L, onde:

• P - perímetro;
• L - medida de um dos lados.

Logo, tem-se:

P = 6 × 6cm

P = 36cm

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre apótema no link: https://brainly.com.br/tarefa/28553810

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