Question

A operação de complemento entre conjuntos tem uma hipótese importente, onde um conjunto precisa estar contido no outro. Na Matemática, observar quais são as hipóteses que um determinado resultado precisa satisfazer, é uma análise essencial. Relembrando a notação: C subscript U A equals U minus A equals open curly brackets x semicolon space x element of U space e space x not an element of A close curly brackets. Sejam os conjuntos U equals open curly brackets 1 comma 2 comma 4 comma 5 comma 6 comma 9 comma 10 comma 13 comma 15 close curly brackets e A equals open curly brackets 1 comma 2 comma 6 comma 9 comma 15 close curly brackets. Dentro desse contexto, observe o texto a seguir e preencha as lacunas. Temos que C subscript U A equals____________. Agora, C subscript A U equals____________. Isso mostra que ____________ e que C subscript A U é sempre igual ____________, pois ____________. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas. Escolha uma: a. Open curly brackets 1 comma 2 comma 6 comma 9 comma 15 close curly brackets / open curly brackets 1 comma 2 comma 4 comma 5 comma 6 comma 9 comma 10 comma 13 comma 15 close curly brackets / C subscript A U equals U / ao conjunto U / A subset of or equal to U. B. Open curly brackets 4 comma 5 comma 10 comma 13 close curly brackets / open curly brackets 4 comma 5 comma 10 comma 13 close curly brackets / C subscript U A equals C subscript A U / ao conjunto C subscript U A / A subset of or equal to U. C. Open curly brackets 4 comma 5 comma 10 comma 13 close curly brackets / empty set / C subscript U A not equal to C subscript A U / ao conjunto vazio / A subset of or equal to U. D. Empty set / open curly brackets 1 comma 2 comma 6 comma 9 comma 15 close curly brackets / C subscript A U equals A / ao conjunto A / A equals A intersection U. E. Open curly brackets 1 comma 2 comma 6 comma 9 comma 15 close curly brackets / empty set / C subscript U A not equal to C subscript A U / ao conjunto vazio / A equals A intersection U

Answer 1

Com base na definição de conjunto complementar, temos como resposta

• a)$\left\{4,5,10,13\right\},\varnothing ,\complement_{\text{U}}^{\text{A}}\neq \complement_{\text{A}}^{\text{U}},ao\:conjunto\:vazio,A\subseteq U$

Conjunto complementar

Sejam A e B dois conjuntos quaisquer tais que A ⊂ B. Chamamos complementar de A em relação a B, que indicamos por $\complement_{\text{B}}^{\text{A}}$, o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a B e não pertencem a A. Ou seja:

$\complement_{\text{B}}^{\text{A}}=\left\{x;x\in B\:e\:x\:\notin \:A\right\}$

Exemplo: Sendo $\mathbb{N}=\left\{0,1,2,3....\right\}\:e\:\mathbb{Z}=\left\{....,-4,-3,-2,.......\right\}$, então $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$ e portanto existe $\complement_{\text{\mathbb{Z}}}^{\text{\mathbb{N}}}$, que é dado por $\mathbb{Z}-\mathbb{N}$:

$\complement_{\text{\mathbb{Z}}}^{\text{\mathbb{N}}}=\mathbb{Z}-\mathbb{N}={....,-4,-3,-2,....}$

Observação: Se A ⊄ B não existe o complementar.

Temos que U = {1,2,4,5,6,9,10,13,15} e A = {1,2,6,9,15}

$\complement_{\text{U}}^{\text{A}}=U-A=\left\{1,2,4,5,6,9,10,13,15\right\}-\left\{1,2,6,9,15\right\}=\left\{4,5,10,13\right\}$

$\complement_{\text{A}}^{\text{U}}=A-U=\left\{1,2,6,9,15\right\}-\left\{1,2,4,5,6,9,10,13,15\right\}=\varnothing$

Com essas duas operações feitas já temos como alternativa correta letra a)

Observação 2: A questão na íntegra se encontra na imagem em anexo.

Saiba mais sobre conjunto:https://brainly.com.br/tarefa/46331562

#SPJ4